Una caja fuerte de 260 kg se debe bajar con velocidad constante sobre guías de 4 m de largo desde un camión de 2 m de altura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y las guías es µc=0.30, ¿hay que tirar de la caja hacia abajo o hacia arriba, y con qué fuerza?
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Análisis de la situación y estrategia de solución.
Para que la caja baje con una velocidad constante, se debe cumplir que Fneta = m*a = 0.
Las fuerzas que actuán sobre la caja son el peso y la fuerza de roce.
El sistema cartesiando de referencia más útil para resolver este problema es con un eje paralelo y uno perpendicular a la dirección de las guías por las que se desplaza la caja.
Por tanto, debemos descomponer la fuerzas de acuerdo con el ángulo de inclinación.
Para encontrar el ángulo, usamos la razón trigonométrica que relaciona la altura (cateto opuesto) y el largo de las guías (hipotenusa), es decir el seno.
Solución:
Cálculo del ángulo de inclinación:
tan (α) = cateto opuesto / hipotenusa = 2 / 4 = 0,5
=> α = arctan (0,5) = 26,565°.
Descomposición de las fuerzas:
1) En el eje paralelo a las guías (llámalo x):
peso-x
sen(α) = peso-x / peso => peso-x = peso * sen(α)
peso-x = m*g*sen(α) = 260 kg * 9,8 m/s^2 * sen(26,565) = 1.139,50 N
Fuerza de roce = Normal * coeficiente de fricción = 0,30*N
2) en el sentido perpendicular
Para calcular la fuerza Normal, debes descomponer las fuerzas en la dirección perpendicular a la superficie (llámala y)
Normal - peso-y = 0 => Normal = peso-y
cos(α) = peso-y / peso => peso-y = peso*cos(α) = m*g*cos(α) = 260kg*9,8 m/s^2 * cos(26,565) = 2.279,00 N
Por tanto, la fuerza de roce = 2279N * 0,30 = 683,7
3) Comparación de las fuerzas en la dirección del desplazamiento
Arriba calculamos que la fuerza del peso (en el sentido opuesto a la fuerza del roce) es 1139,50 N, por lo tanto la fuerza neta sobre la caja, en la dirección que llamamos x, será: 1139,50 N - 683,7 N = 455,8 N.
Conclusión:
En vista de que, la fuerza hacia abajo es superior a la fuerza de roce que puede obtenerse por el coeficiente de fricción, la fuerza neta en esa dirección es mayor que cero, por lo que la caja debe ser halada hacia arriba, para evitar que la caja se acelere, sino que mantenga una velocidad constante.
Para que la caja baje con una velocidad constante, se debe cumplir que Fneta = m*a = 0.
Las fuerzas que actuán sobre la caja son el peso y la fuerza de roce.
El sistema cartesiando de referencia más útil para resolver este problema es con un eje paralelo y uno perpendicular a la dirección de las guías por las que se desplaza la caja.
Por tanto, debemos descomponer la fuerzas de acuerdo con el ángulo de inclinación.
Para encontrar el ángulo, usamos la razón trigonométrica que relaciona la altura (cateto opuesto) y el largo de las guías (hipotenusa), es decir el seno.
Solución:
Cálculo del ángulo de inclinación:
tan (α) = cateto opuesto / hipotenusa = 2 / 4 = 0,5
=> α = arctan (0,5) = 26,565°.
Descomposición de las fuerzas:
1) En el eje paralelo a las guías (llámalo x):
peso-x
sen(α) = peso-x / peso => peso-x = peso * sen(α)
peso-x = m*g*sen(α) = 260 kg * 9,8 m/s^2 * sen(26,565) = 1.139,50 N
Fuerza de roce = Normal * coeficiente de fricción = 0,30*N
2) en el sentido perpendicular
Para calcular la fuerza Normal, debes descomponer las fuerzas en la dirección perpendicular a la superficie (llámala y)
Normal - peso-y = 0 => Normal = peso-y
cos(α) = peso-y / peso => peso-y = peso*cos(α) = m*g*cos(α) = 260kg*9,8 m/s^2 * cos(26,565) = 2.279,00 N
Por tanto, la fuerza de roce = 2279N * 0,30 = 683,7
3) Comparación de las fuerzas en la dirección del desplazamiento
Arriba calculamos que la fuerza del peso (en el sentido opuesto a la fuerza del roce) es 1139,50 N, por lo tanto la fuerza neta sobre la caja, en la dirección que llamamos x, será: 1139,50 N - 683,7 N = 455,8 N.
Conclusión:
En vista de que, la fuerza hacia abajo es superior a la fuerza de roce que puede obtenerse por el coeficiente de fricción, la fuerza neta en esa dirección es mayor que cero, por lo que la caja debe ser halada hacia arriba, para evitar que la caja se acelere, sino que mantenga una velocidad constante.
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