Question

La suma de 3 números es 1. La suma de los 2 primeros menos el tercero es cero. El doble del tercero es igual al triple del primero, Hallar los números ​

Answer 1

¡Hola!

Respuesta: los números son 1/3 , 1/6 y 1/2✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos tres incógnitas (las 3 números), así que necesitaremos al menos tres ecuaciones.

Llamemos X , Y , Z a los tres números.

Nos dicen que la suma de los tres números es 1.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:  

X + Y + Z = 1 } Ecuación 1

Nos dicen que la suma de los dos primeros menos el tercero es 0.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

X + Y - Z = 0 } Ecuación 2

Nos dicen que el doble del tercero es igual al triple del primero.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

2Z = 3X } Ecuación 3

Despejamos de la ecuación 1 el valor de X + Y y lo sustituimos en la ecuación 2:

X + Y = 1 - Z } Ecuación 1

1 - Z - Z = 0 } Ecuación 2

1 - 2Z = 0

2Z = 1

Z = 1/2 , este es el valor del tercer número

Ahora sustituyendo este valor en la ecuación 3, encontramos el valor de X

3X = 2(1/2)

3X = 2/2 = 1

X = 1/3 , este es el valor del primer número

Sustituyendo en la ecuación 1 los valores de X y Z encontramos Y

X + Y + Z = 1 } Ecuación 1

1/3 + Y + 1/2 = 1

Y = 1 - 1/3 - 1/2 = (6 - 2 - 3)/6 = 1/6 , este es el valor del segundo número.

Respuesta: los números son 1/3 , 1/6 y 1/2✔️

Verificar:

Comprobamos que estos números cumplen las condiciones del enunciado:

"La suma de 3 números es 1"

1/3 + 1/6 + 1/2 = (2 + 1 + 3)/6 = 6/6 = 1✔️comprobado

"La suma de los 2 primeros menos el tercero es cero"

1/3 + 1/6 - 1/2 = (2 + 1 - 3)/6 = 0/6 = 0✔️comprobado

"El doble del tercero es igual al triple del primero"

2(1/2) = 3(1/3)

2/2 = 3/3

1 = 1✔️comprobado

ESPERO TE AYUDE <3