Question

En una industria de producción de cosméticos, 10 operadoras producen 1 000 perfumes en 2 días de 4 horas de trabajo. Si se aumenta el número de operadoras en un 50 %, ¿cuántas horas deben trabajar diariamente las operadoras para que la producción se triplique en 8 días?

Answer 1

Hola!

Podemos plantear este ejercicio en forma de una regla de tres compuesta con 4 magnitudes:

Si...    10 operadores  -->  1000 perfumes -->  2 días -->  4 horas/día
          15 operadores  -->  3000 perfumes -->  8 días -->  X horas/día

Es decir que necesitamos convertir la primera relación en la segunda mediante el uso de operaciones matemáticas simples...

Primero reduciremos la primera expresión dada en una relación que tenga como base un operador, un día de trabajo de una hora diaria.

10 operadores   -->  1000 perfumes   --> 2 dias --> 4 horas/dia
10 operadores ÷ 10 = 1 operador
1000 perfumes ÷ 10 = 100 perfumes

Entonces... 1 operador  -->  100 perfumes  --> 2 dias  -->  4 horas/dia 
4 horas ÷ 4 = 1 hora
100 perfumes ÷ 4 = 25 perfumes

Entonces... 1 operador  -->  25 perfumes  --> 2 dias  -->  1 hora/día 
2 días ÷ 2 = 1 día
25 perfumes ÷ 2 = 12,5 perfumes

1 operador --> 12,5 perfumes --> 1 día --> 1 hora/día

Con la expresión inicial reducida a la expresión anterior será más fácil llegar a la expresión deseada y así hallar el valor de X, en este caso las horas...

1 operador  -->  12,5 perfumes  -->  1 día  -->  1 hora/día
1 operador x 15 = 15 operadores
12,5 perfumes x 15 = 187,5 perfumes

Entonces...  15 operadores  -->  187,5 perfumes  --> 1 día  --> 1 hora/día
1 día x 8 = 8 días
187,5 perfumes x 8 = 1500 perfumes

Entonces... 15 operadores  -->  1500 perfumes  --> 8 días -->  1 hora/día
1500 perfumes x 2 = 3000 perfumes
1 hora/día x 2 = 2 horas/día

De esta forma...
Si   10 operadores  -->  1000 perfumes  -->  2 días  -->  4 horas/día
      15 operadores  -->  3000 perfumes  -->  8 días  -->  2 horas/día

Saludos!