Asignatura: Matemáticas
Autor: brayanstiven2802
hace 8 meses

aplica la fórmula general para que halles las raíces de las siguientes funciones cuadráticas
A.
$x { }^{2} + 7x - 18 = 0$
B.
$2x {}^{2} - 10x + 12 = 0$

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

✅ Desarrollo del problema

A. x² + 7x - 18 = 0

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{7}}_{b}x\:\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:18}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(7) \pm \sqrt{(7)^2 - [4(1)(-18)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 - (-72)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-7 \pm \sqrt{121}}{2}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-7 \pm 11}{2}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-7 + 11}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{4}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 2}}}}}$ $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-7 - 11}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-18}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= -9}}}}}$

B. 2x² - 10x + 12 = 0

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{2}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:10}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{12}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - [4(2)(12)]}}{2(2)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - (96)}}{4}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{10 \pm \sqrt{4}}{4}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{10 \pm 2}{4}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{10 + 2}{4}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{12}{4}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 3}}}}}$ $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{10 - 2}{4}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{8}{4}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= 2}}}}$