Question

Halla el valor de n, sabiendo que el número N = 21 . 15ⁿ tiene 20 divisores compuestos

Answer 1

Respuesta:

El valor de a, sabiendo que N = 21 × 15ᵃ tiene 20 divisores compuestos, es igual a 2.

Procedimiento:

Factores primos de N:

21 = 3 × 7

15ᵃ = 3ᵃ × 5ᵃ

N = 3ᵃ⁺¹ × 5ᵃ × 7

Si N tiene 20 divisores compuestos, si le sumamos los 3 divisores primos y la unidad, entonces tiene 24 divisores, por lo cual podemos hacer el siguiente planteamiento:

CD₍ₙ₎ = (a + 1 + 1) (a + 1)(1 + 1)

(a + 2) (a + 1)(2) = 24

(2a + 4)(a + 1) = 24

2a² + 6a - 20 = 0

Factorizando:

(a - 2)(a+5) = 0

a₁ = 2

a₂ = -5

Tomamos el valor positivo, por lo que el valor de a es igual a 2.

Explicación paso a paso: