1.Considerando que cada unidad de medida equivale a un kilómetro en el plano que muestra. ¿Cuál es el área que determinan los hoteles A,C y D?
2. Cuál es la distancia del hotel más cercano a la central de autobuses?
3. Por cuestiones de seguridad, el responsable de la policía municipal quiere establecer un radio de vigilancia al servicio del turismo en la zona hotelera alrededor de la central de autobuses. ¿Cuál es el máximo radio de vigilancia que la estación de policía puede considerar?
ayúdenme aunque sea en una por favor, ya casi se entrega y no le entiendo :(.
Respuestas
Respuesta:
la respuesta de la ultima es la B
Explicación paso a paso:
El área que determinan los hoteles A, C y D es de 53 kilómetros cuadrados.
La distancia desde el hotel más cercano hasta la central de autobuses es de 2.83 kilómetros.
El máximo radio de vigilancia que la estación de policía puede considerar es de 9.43 kilómetros.
¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos?
La distancia entre dos puntos es igual a la raíz de la diferencia de las coordenadas al cuadrado:
d = √(x2-x1)²+(y2-y1)²
¿Cómo calcular el área de un triángulo?
Un triángulo es una figura plana de tres lados y para calcular el área se debe multiplicar la base por la altura entre dos:
A = (b*h)/2
Pero cuando se conocen los lados del triángulo se aplica la fórmula de Herón:
A = √s(s-a)(s-b)(s-c)
En donde a, b y c son los lados del triángulo y s es el semi-perímetro y el semi-perímetro es la mitad del perímetro (la suma de todos sus lados.)
Planteamiento.
Se conocen las coordenadas de cada hotel y de la estación de autobuses:
- Hotel A(6,3)
- Hotel B(2,-2)
- Hotel C(-5,-3)
- Hotel D(-8,5)
- Central de autobuses (0,0)
Al unir los puntos de los hoteles ACD se forma un triángulo, pero para determinar el área primero es necesario conocer las distancias de cada lado:
AC = √(-5-6)²+(-3-3)²
AC = √157 = 12.53 Km
AC = a
CD = √(-8-(-5))²+(5-(-3))²
CD = √73 = 8.54 Km
CD = b
AD = √(-8-6)²+(5-3)²
AD = 10√2 = 14.14 Km
AD = c
Se determina el perímetro del triángulo:
P = 12.53+8.54+14.14
P = 35.21
El semi-perímetro será:
s = 35.21/2
s = 17.605
A = √17.605(17.605-12.53)(17.605-8.54)(17.605-14.14)
A = √17.605*5.075*9.065*3.465
A = 52.98 Km² ≈ 53 Km²
El área que forman los hoteles A, C y D es de 53 Km².
Para conocer cual es el hotel más cercano a la central de autobuses se determina la distancia entre cada hotel y la estación de autobuses, que se encuentra en el origen (O):
AO = √(0-6)²+(0-3)²
AO = 3√5 = 6.71 Km
BO = √(0-2)²+(0-(-2))²
BO = 2√2 = 2.83 Km
CO = √(0-(-5))²+(0-(-3))²
CO = √34 = 5.83 Km
DO = √(0-(-8))²+(0-5)²
DO = √89 = 9.43 Km
El hotel que se encuentra más cercano a la estación de autobuses es el B.
Para asegurar la seguridad la estación de policía debe establecer un radio de vigilancia máximo a partir de la estación de servicio de 9.43 Km, que es la distancia a la que se encuentra más alejado.
Para conocer más sobre la distancia entre dos puntos y el área de un triángulo visita:
https://brainly.lat/tarea/23637801
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