Question

Determina la ecuación ordinaria de la hipérbola cuyos vértices son los puntos 1(3;2)2(−3;2)

y una asíntota es :3−2=6

Answer 1

Respuesta:

1Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal, entonces la ecuación es de la forma

{\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1}

Calculamos el valor de {a}, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices

{a = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 2}

2Calculamos el valor de {c}, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos

{c = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 4}

3Calculamos el valor de {b}

{b = \sqrt{c^2 - a^2} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}}

3La ecuación de la hipérbola es

{\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1}

2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos {F'(−5, 0)} y {F(5, 0)} y {6} como diferencia de los radios vectores.