Se dispara un cohete verticalmente y sube con una aceleración vertical constante de 19.6 ms-2 durante 50 s. En ese momento agota su combustible y sigue subiendo como una partícula libre.
¿Cuál es la máxima altura que alcanza?
¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el momento en que despega el cohete hasta que regresa al suelo?
Respuestas
Respuesta:
Para el cohete disparado verticalmente, tenemos
La altura máxima es H=109469,39mH=109469,39m
El tiempo total de vuelo es t_t=331,92st
t
=331,92s
Datos
Aceleración a=20m/s^{2}a=20m/s
2
Tiempo t_1=60st
1
=60s
Para el primer tramo cuando este avanza acelerando, tenemos que la velocidad final es
V_f=atV
f
=at
Sustituyendo, tenemos
20m/s^{2}*60s=1200m/s20m/s
2
∗60s=1200m/s
Luego calculamos la altura, como sigue
h_1=\frac{at^{2}}{2}h
1
=
2
at
2
Sustituyendo, tenemos
h_1=\frac{20m/s^{2}*(60)^{2}}{2}=36000mh
1
=
2
20m/s
2
∗(60)
2
=36000m
En la segunda parte el movimiento es de una partícula libre, por lo que la altura está determinada por
h_2=\frac{V_f^{2}}{2g}h
2
=
2g
V
f
2
Sustituyendo, tenemos
h_2=\frac{(1200m/s)^{2}}{2*9,8m/s^{2}}=73469,39mh
2
=
2∗9,8m/s
2
(1200m/s)
2
=73469,39m
Siendo la altura máxima alcanzada como la suma de las dos alturas
H=h_1+h_2=36000m+73469,39m=109469,39mH=h
1
+h
2
=36000m+73469,39m=109469,39m
Pata el tiempo en el que llega a la velocidad cero, en la altura máxima, tenemos
0=V_i-gt0=V
i
−gt
Despejando el tiempo, nos da
t_2=\frac{V_i}{g}=\frac{1200m/s}{9,8m/s^{2}}=122,45st
2
=
g
V
i
=
9,8m/s
2
1200m/s
=122,45s
Para el tiempo de caída desde la altura máxima, tenemos
0=H-\frac{gt^{2}}{2}0=H−
2
gt
2
Despejando el tiempo, tenemos
t_3=\sqrt{\frac{2*H}{g}}=\sqrt{\frac{2*109469,39m}{9,8m/s^{2}}}=149,47st
3
=
g
2∗H
=
9,8m/s
2
2∗109469,39m
=149,47s
Sumando los tiempos, tenemos
t_t=t_1+t_2+t_3=60s+122,45s+149,47s=331,92st
t
=t
1
+t
2
+t
3
=60s+122,45s+149,47s=331,92s