Question

Si x - y = 3 y 3xy = -3, entonces ¿Cuál es el valor de $x^{2}$ + $y^{2}$?

Answer 1

Primero podemos plantear un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas...

$\left \{ {{x - y = 3} \atop {3xy = -3}} \right.$

x = $\frac{3 + \sqrt{5} }{2}$, y = $-\frac{3-\sqrt{5} }{2}$

Entonces...

$x^{2} + y^{2}$ = $(\frac{3 + \sqrt{5} }{2})^{2}$ + $(-\frac{3-\sqrt{5} }{2})^{2}$

           = $\frac{3^{2}+\sqrt{5}^{^{2} }}{2^{2} }$ + $-\frac{3^{2}-\sqrt{5}^{^{2} }}{2^{2} }$

           = 7 + 3$\sqrt{5}$

           = 7 + 6.7

           = 13.7