Soluciona los siguientes problemas.
1-En una población 1.400 habitantes 4/7 son mujeres.
De las mujeres 5/8 son diestras y de los hombres 1/3
son zurdos. ¿Qué fracción de la población total son
los diestros?
2-Un hombre gasta al principio del día 2/5 de ahorros
en pagar los servicios. Luego emplea la mitad de
dinero que le queda para comprar un libro, finalmente
utiliza 2/3 del dinero que le queda para cenar.
Al finalizar el día tiene $6.000. ¿Con cuánto dinero
comenzó el día?
Respuestas
Respuesta:
1 En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.
Si se decide utilizar un muestreo estratificado con asignación proporcional, ¿qué tamaño tendrá cada estrato?
Solución
2 En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.
a ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?
b ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento si utilizamos asignación proporcional?
Solución
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Probabilidad de las muestras
3 Considera la siguiente población: \{22, 24, 26 \}.
a Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple y sin reemplazo.
b Calcule la varianza de la población.
c Calcula la varianza de las medias muestrales de las muestras de tamaño dos.
Solución
4 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?
Solución
5 Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen un peso promedio de \mu = 500 \text{ g} con una desviación estándar de \sigma = 35 \text{ g}. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100 unidades.
a Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de un paquete sea menor que 495 g.
b Calcular la probabilidad de que una caja de 100 bolsas pese más de 51 kg.
Solución
Pruebas de hipótesis con estadístico de prueba
6 En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones?
Solución
7 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
Solución
8 Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €.
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?
Solución