estos numeros fueron estudiados por el matematico indio ramanujan (1887-1920) y su definicion es muy sencila: se dice q A es numero altamente compuesto si todo numero A tiene menos divisores de los q tiene A. A si por ejemplo , 12 es un numero altamente compuesto puesto q tiene seis divisores y cada numero menor q 12 (1 , 2 , 3 , ..., 11) tiene menos de seis divisores. ¡compruebelo! ¿cual es el siguiente numero altamente compuesto?
Respuestas
Respuesta dada por:
48
Los siguientes son los primeros números altamente compuestos: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 43, 60.
Por tanto, 24 es el número altamente compuesto después de 12.
Para comprobarlo tienes que hallar el número de divisores de los números anteriores a 24.
Ya sabes, por el planteamiento del problema, que el 12 tiene más divisores que los números del 1 al 11, así que podemos partir del número 12.
Los divisores del 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
El 13 es un número primo, así que solo tiene como divisores el 1 y así mismo.
Los divisores de 14 son: 1, 2, 7 y 14.
Los divisores de 15 son: 1, 3, 5, y 15.
Los divisores de 16 son: 1, 2, 4, 8 y 16
17 es un número primo, por tanto solo tiene dos divisores: 1 y 17
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18: 6 divisores
19 es un número primo.
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20: 6 divisores
Los divisores de 21 son: 1, 3, 7 y 21
Los divisores de 22 son: 1, 2, 11 y 22
23 es un número primo.
Hasta ahora, hemos encontrado que los números mayores que 12 (13al 23) no tienen mayor cantidad de divisores que el número 12, y por eso no son números altamente compuestos).
Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24: 8 divisores.
Por tanto, 24 es un número altamente compuesto puesto que tiene más divisores que cualquiera de los números menores que él.
Por tanto, 24 es el número altamente compuesto después de 12.
Para comprobarlo tienes que hallar el número de divisores de los números anteriores a 24.
Ya sabes, por el planteamiento del problema, que el 12 tiene más divisores que los números del 1 al 11, así que podemos partir del número 12.
Los divisores del 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
El 13 es un número primo, así que solo tiene como divisores el 1 y así mismo.
Los divisores de 14 son: 1, 2, 7 y 14.
Los divisores de 15 son: 1, 3, 5, y 15.
Los divisores de 16 son: 1, 2, 4, 8 y 16
17 es un número primo, por tanto solo tiene dos divisores: 1 y 17
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18: 6 divisores
19 es un número primo.
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20: 6 divisores
Los divisores de 21 son: 1, 3, 7 y 21
Los divisores de 22 son: 1, 2, 11 y 22
23 es un número primo.
Hasta ahora, hemos encontrado que los números mayores que 12 (13al 23) no tienen mayor cantidad de divisores que el número 12, y por eso no son números altamente compuestos).
Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24: 8 divisores.
Por tanto, 24 es un número altamente compuesto puesto que tiene más divisores que cualquiera de los números menores que él.
wendycuesta01:
gracias
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