Question

Demostrar que : 10x^2 + 4y^2 + 2x + 16y =144 es la ecuación de una elipse y determine: a) Centro b) Focosc) Vértices

Answer 1

La ecuación de la elipse:


10x^2 + 4y^2 + 2x + 16y = 144


10 [x^2 + (1/5)x ] + 4(y^2 + 4y) = 144


10 [ x^2 + (1/5)x + (1/100) ] + 4 (y^2 + 4y + 4) = 144 + 16 + 1/10


10 (x + 1/10)^2 + 4 (y + 2)^2 = 1601 / 10


{ [ 100 (x + 1/10)^2 ] / 1601 } + { [ 40 (y + 2)^2 ] / 1601 } = 1


[ (x + 1/10)^2 / (1601 / 100) ] + [ (y + 2)^2 / (1601 / 40) ] = 1


a) Centro ( -1/10 ; - 2)


b) Vértice


a^2 = (1601 / 40)


a = √1601 / 40 = √40


Vértice = { (-1/10; 2 + √40) ; (-1/10 ; 2 - √40) }


Foco:


c = √   (1601 / 40) - (1601 / 100) ]


c = 5


Foco = [ ( -1/10 ; 2 + 5 ) ; (-1 / 10 ; 2 - 5) ]


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