Question

En un corral, entre gallinas y conejos se cuentan 118 patas y 41 cabezas ¿Cuán- tos conejos hay?


AYUDA ES PARA MAÑANA️​

Answer 1

En el corral hay 18 conejos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de gallinas y variable y a la cantidad de conejos

Donde sabemos que

El total de cabezas en el corral es de 41

Donde el total de patas es de 118

Teniendo una gallina 2 patas

Teniendo un conejo 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de gallinas y de conejos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en el corral

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 41 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una gallina tiene 2 patas y un conejo tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el corral

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 118 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =41 -y }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =41 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 118 }}$

$\boxed {\bold {2(41-y) \ + \ 4y = 118 }}$

$\boxed {\bold {82\ - 2y \ + \ 4y = 118 }}$

$\boxed {\bold {82\ + \ 2y = 118 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 118\ -\ 82 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 36 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{36}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 18 }}$

La cantidad de conejos en el corral es de 18

Hallamos la cantidad de gallinas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =41 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =41 -18 }}$

$\large\boxed {\bold {x =23 }}$

La cantidad de gallinas en el corral es de 23

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 41 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {23 \ gallinas \ +\ 18\ conejos = 41 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {41\ cabezas = 41\ cabezas }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ patas \ . \ 23 \ gallinas \ + 4 \ patas \ . \ 18 \ conejos = 118 \ patas}}$

$\boxed {\bold {46 \ patas + \ 72 \ patas = 118 \ patas }}$

$\boxed {\bold { 118 \ patas= 118 \ patas }}$

Se cumple la igualdad