Question

Realiza las operaciones necesarias para encontrar 4 puntos que sean Colineales con el punto A (-3, 1), que pertenece a una recta que tiene m= 3/2. Ubicarlos en el plano cartesiano y encuentra la recta correspondiente.

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto  A (-3, 1)  y que tiene pendiente  m  =  3/2  es:       2y  -  3x  -  11  =  0.

Explicación paso a paso:

La pendiente  m  de una recta que pasa por los puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2) se calcula por la fórmula:

$\bold{m~=~\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1}}$

Sabemos que la pendiente de la recta es 3/2 y que pasa por (x1, y1) = (-3, 1)

A partir de esos valores y la fórmula de la pendiente, hallaremos los cuatro puntos solicitados:

$\bold{\dfrac{3}{2}~=~\dfrac{y2~-~1}{x2~+~3}}$                  de aquí          (x2, y2)  =  (-1, 4)

Vamos usar fracciones equivalentes para hallar los otros tres puntos:

$\bold{\dfrac{6}{4}~=~\dfrac{y2~-~1}{x2~+~3}}$                  de aquí          (x2, y2)  =  (1, 7)

$\bold{\dfrac{9}{6}~=~\dfrac{y2~-~1}{x2~+~3}}$                  de aquí          (x2, y2)  =  (3, 10)

$\bold{\dfrac{12}{8}~=~\dfrac{y2~-~1}{x2~+~3}}$                  de aquí          (x2, y2)  =  (5, 13)

La ecuación de la recta punto pendiente la aplicamos para hallar la ecuación de la recta de pendiente  m  y que pasa por el punto  A:

$\bold{(y~-~y1)~=~m(x~-~x1)\quad\Rightarrow\quad (y~-~1)~=~\dfrac{3}{2}(x~+~3)\quad\Rightarrow}$

$\bold{2y~-~2~=~3x~+~9\qquad\Rightarrow\qquad 2y~-~3x~-~11~=~0}$

En anexo se muestra la gráfica.

Answer 2

Los 4 puntos colineales con el punto A (-3, 1), que pertenece a una recta que tiene m= 3/2 son:

• B(-1, 4)
• C(1, 7)
• D(3, 10)
• E(-5, -2)

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se calcula despejando de la ecuación punto pendiente a m:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

¿Cuáles son los puntos colineales con el punto A (-3, 1), que pertenece a una recta que tiene m = 3/2?

Se debe calcular la ecuación de la recta para luego determinar los 4 puntos.

Sustituir m y A en la ecuación punto pendiente;

y - 1 = 3/2 (x + 3)

y = 3/2 x + 9/2 +1

y = 3/2 x + 11/2

Partiendo de la gráfica o evaluando un valor arbitrario de x en la ecuación, se obtiene los puntos:

1. B(-1, 4)
2. C(1, 7)
3. D(3, 10)
4. E(-5, -2)

Puedes ver más la ecuación de una recta aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

#SPJ3