Dana y Daniela empiezan a leer un libro el mismo día. Dana lee 12 páginas diarias y Daniela lee 2 paginas el primer día, 4 páginas el segundo día, 6 el tercer día y así sucesivamente. En qué página habrán coincidido?
Respuestas
Respuesta: En la página 132✔️, el día 11º
Explicación paso a paso:
Llamemos n al día en que coincidan porque habrán leído las mismas páginas:
Daniela lee siguiendo una progresión aritmética cuya diferencia son 2 páginas, entonces en un día cualquiera habrá leído tantas páginas como la suma de los términos de esa progresión. Expresado algebraicamente será:
a₁ = 2 páginas el primer día
aₙ son las páginas que lee un día determinado n
aₙ = a₁ + d(n-1) = 2 + 2(n-1) = 2 + 2n - 2 = 2n
La suma de los términos de esta progresión aritmética será:
Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2
Sₙ = (2 + 2n)n/2 = (2n + 2n²)/2 habrá leído Daniela en un día n
Como Dana lee 12 páginas diarias, entonces:
Dana en un día n habrá leído 12·n
Como buscamos el día donde ambas habrán leído las mismas páginas., igualamos ambas expresiones
(2n + 2n²)/2 = 12n
2n + 2n² = 2·12n
2n² + 2n - 24n = 0
2n² - 22n = 0
Sacamos factor común 2n
2n(n - 11) = 0
Tenemos dos raíces que resuelven esta ecuación.
n = 0 la descartamos, porque no tiene sentido
La otra es n - 11 = 0 → n = 11 , en este día coincidirán leyendo la página 12·n
Página 12·n = 12·11 = 132 páginas que lee Dana
Respuesta: En la página 132✔️, el día 11º
Verificar:
En el día 11º
Dana habrá leído 12n = 12·11 = 132 páginas
Daniela habrá leído
S = (2n + 2n²)/2 = (2·11 + 2·11²)/2 = (22 + 2·121)/2 = 264/2 = 132 páginas
Quedando comprobada la solución✔️