Question

Ejercicio 2.- Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) =x2 − 4


a) [0’75 puntos] Haz un esbozo de la gr ́afica de f.

b) [1’75 puntos] Calcula el ́area del recinto limitado por la gr ́afica de f y la recta y = 5.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

 

Planteamos la función f(x) desglosada como sigue:

$F(x)=$

⇒ $x^2-4$  si $x\ \textless \ -2$

⇒$-x^2+4$  si  $-2 \leq x \leq 2$

⇒ $x^2+4$  si  $x\ \textgreater \ 2$

 

a) la gráfica de la funcion se encuentra en la imagen adjunta. 

b)       Como la gráfica es simétrica con respecto al eje Y podemos plantear lo siguiente:

 

$A= 2 \left[\begin{array}{ccc} \int\limits^2_0 {(5+x^2-4)} \, dx + \int\limits^3_2 {(5-x^2+4)} \, dx \end{array}\right]$

 

$= 2 \left[\begin{array}{ccc} \int\limits^2_0 {(1-x^2 )} \, dx + \int\limits^3_2 {(9-x^2)} \, dx \end{array}\right]$

 

$= 2 ( \left[\begin{array}{ccc}x+ \frac{x^3}{3} \end{array}\right]^2_0 + \left[\begin{array}{ccc}9x+ \frac{x^3}{3} \end{array}\right]^3_2 ) = 2 ([2+ \frac{8}{3} ]+[27- \frac{27}{3} ] - [18- \frac{8}{3} ])$

 

$= \frac{44}{3} u^2$