Question

. Una batería de 9 V está conectada en un circuito en serie que contiene un resistor de 12Ω y un inductor de 4 H. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que la corriente alcance a) 50.0% y b) 90.0% de su valor final?

Answer 1

Utilizando la ecuación en Régimen Transitorio de un circuito RL


ibobina = ( V / Rt ) * [ 1 - e^( -t / τ ) ] 


V: voltaje del circuito ⇒ 9 v


Rt: resistencia total del circuito ⇒ 12 Ω


t: tiempo 


τ: constante de tiempo del circuito ⇒ L / Rt = 4 H / 12 Ω


El valor final de la corriente será cuando el circuito entra en Régimen Permanente. Para ello, el circuito se transforma en:


V = Rt * i


despejando corriente i:


i = V / Rt


i = ( 9 v ) / ( 12 Ω )


i = 0,75 A ; valor de intensidad de corriente cuando se convierte en permanente


a) 50% de valor final:


( 0,5 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) * { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }


0,5 = 1 - e^(- t / 0,333 ) 


0,5 - 1 = -e^( -t / 0,3333 )


-0,5 = -e^( -t / 0,3333 )


Ln ( 0,5 ) = ( - t / 0,3333 )


-0,693 = -t / 0,3333


t = ( 0,693 ) * ( 0,333 )


t = 0,23 s ; para llegar al 50% de su valor final (0,75 A) ⇒ 50%i = 0,375 A


b) 90% del valor final: 


( 0,9 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) *  { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }


0,9 - 1 = -e^( - t / 0,3333 )


-0,1 = -e^( -t / 0,333 )


Ln (0,1) = ( -t / 0,333 )


-2,302 = ( - t / 0,333 )


t = (2,302) * (0,333)


t = 0,77 s ; para llegar al 90% de su valor final (0,75 A) ⇒ 90%i = 0,675 A


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