Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Considera la funci ́on f : R → R definida por f(x) = 3x(2m − x)/ m3
, con m > 0. Calcula el ́area del recinto encerrado por la gr ́afica de f y el eje OX.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Se determina el punto de corte entre f(x) e y = 0.

 

f(x) = 0 = 3x(2m – x) / m^3

 

x1 = 0

 

x2 = 2m

 

Estos serán los límites de la integral y su argumento será:

 

∫[f(x) – y]dx

 

Sustituyendo los valores:

 

∫[3x(2m – x) / m^3 – 0]dx

 

∫[(6mx – 3x^2)/m^3]dx

 

3mx^2/m^3 – x^3/m^3 | Desde 0 hasta 2m

 

3x^2/m^2 – x^3/m^3 | Desde 0 hasta 2m

 

[3(2m)^2/m^2 – (2m)^3/m^3] – [3(0)^2/m^2 – (0)^3/m^3]

 

4m^3/m^3 = 4 u^2

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.