Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = |x2 − 4|.
a) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos
relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II
Respuestas
a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan).
Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0.
X^2 – 4 = 0
X = ±2
f(x) = {x^2 – 4 para x < -2, 4 – x^2 para -2 < x < 2, x^2 – 4 para x > 2}
Se deriva la función y se iguala a cero.
2x = 0 => x = 0
-2x = 0 => x = 0
Se estudian los siguientes intervalos:
(-∞, -2)
f’(-3) = 2(-3) = -6 (Decrece por el signo negativo)
(-2, 0)
f’(-1) = -2(-1) = 2 (Crece por el signo positivo)
(0, 2)
f’(1) = -2(1) = -2 (Decrece por el signo negativo)
(2, +∞)
f’(3) = 2(3) = 6 (Crece por el signo positivo)
La función tiene dos mínimos uno en (-2, 0) y otro en (2, 0) y un máximo relativo en (0, 4).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.