Question

Una rana describe un movimiento parabólico entre sus saltos y se encuentra que este movimiento está dado por la función x(t) = − t2 + 4t ,donde x es la altura de la rana, medido en cm y t el tiempo transcurrido, medido en segundos. Según esta ecuación encontrar:

A. La altura de la rana transcurrido 2 segundos.

B. La altura máxima que alcanza en un salto la rana.

C. El tiempo al que la rana alcanza la altura máxima.

D. El tiempo total que tarda en dar un salto completo.

Answer 1

Al resolver el problema del movimiento parabólico de los altos de una rana se obtiene:

A. La altura de la rana transcurrido 2 segundos es: 4 cm

B. La altura máxima que alcanza en un salto la rana es: 4 cm

C. El tiempo al que la rana alcanza la altura máxima es: 2 segundos

D. El tiempo total que tarda en dar un salto completo es: 4 segundos

La ecuación que describe el movimiento es: x(t) = -t² + 4t

Siendo;

• x: altura de la rana cm
• t: tiempo transcurrido en segundos

Evaluar t = 2 s;

x(2) = -(2)² + 4(2)

x(2) =  -4 + 8

x(2) = 4 cm

Aplicar derivada a x(t);

x'(t) = d/dt(-t² + 4t)

x'(t) = -2t + 4

Igualar a cero;

-2t + 4 = 0

2t = 4

t = 4/2 ⇒ t = 2 s

La diferencia de las raíces de la ecuación es el tiempo que tarda en dar un salto completo la rana;

x(t) = -t² + 4t

Factorizar;

x(t) = t(-t + 4)

t = 0;

-t + 4 = 0

t = 4 s