Calcula el quinto término de la siguiente progresión geométrica. 2 5 , 4 15 , 8 45 , 16 135 , ⋯.
Respuestas
Respuesta:
32/405
Explicación:
Respuesta:
32/405
Explicación:
Para esto hay que multiplicar el primer termino con el previo, quiero decir con el termino que va antes de 2/5. Que es 2/3.
Para sacar ese resultado multiplicamos de forma cruzada 4/15 con 2/5 o de otra forma más entendible
4*5 = 20
15*2 = 30
Ahora simplificamos la división 20/30
Mitad de 20 es 10
Mitad de 30 es 15
10/15
Pero aun se puede hacer más a este resultado se le puede sacar quinta parte
Quinta parte de 10 es 2
Quinta parte de 15 es 3
Este es el resultado final
2/3
Ahora aplicamos la formula de las progresiones:
an = a1 · r n-1
an= n-énesimo termino
a1= Primer término
r= Razón de progresión
n= Número del término
Como mencione antes ahora se multiplica 2/5 por el resultado que acabamos de sacar que es 2/3 y aplicando la formula queda
(2/5 * 2/3) n-1
En este punto también se hace uso de las propiedades de potencias.
Al operar nos queda
2n/5*3n-1
Si te preguntas porque 2n en el numerador es porque la propiedad de exponentes en la suma dice que la si la base es igual se suman los exponentes = am+n
Recordemos que cuando halla un numero sin exponente, este esta elevado a 1
Entonces si tenemos 2*2n-1 es
(2)1 * (2)n-1=
Al tener la misma base se copia y trabajamos con los exponentes
1 + n - 1=
n+0=
n = que es igual a 2n
2n/5*3n-1=
n= número de termino
Entonces el número de termino es 5
Entonces el 2 se eleva a 5
De igual forma 5*3 elevado a (5)-1
(2)5 = 32
Simplificar el denominador
Restar 1 de 5 = 4
32/5*(3)4
3 elevado a la 4 es igual a 81
32/5*81
5*81 = 405
El resultado es
a5= 32/405
Espero me entiendas, no es un proceso difícil, lo que pasa es que al explicar se vuelve largo, espero te sirva.