Question

Mariana tiene 3 años más que Ángela, y el cuadrado de la edad de Mariana aumentado en el cuadrado de la edad de Ángela equivale a 317 años. Determina las edades de cada una de ellas.

Answer 1

Mariana = X + 3
Angela = X

Armamos la ecuación

X² + (X+3)² = 317

X² + X² + 6X + 9 = 317

2X² + 6X + 9 - 317 = 0

2X² + 6X - 308 = 0      Aplicamos ecuación de segundo grado

Terminos
a = 2
b = 6
c = -308

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(6)+- \sqrt{(6)^2-4(2)(-308)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{-6+- \sqrt{36+2464} }{4} \\ \\ X=\dfrac{-6+- \sqrt{2500} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{-6+ \sqrt{2500} }{4}= \dfrac{-6+50}{4} = \dfrac{44}{4} =11$

La otra se descarta por ser negativa

Tenemos que Angela tiene 11 años

Y Mariana tiene  11 + 3 =  14 años

Comprobamos

11² + 14² = 317
121 + 196 = 317
            317 = 317        Es correcto el ejercicio

Saludos desde Venezuela