Question

Dos automóviles se mueven sobre una misma trayectoria rectilínea, elabora la gráfica, determina el instante tiempo y posición cuando ambos automóviles se encuentran.


Azul:
t(s)= 0 2
d(m)= 80 40


Rojo:
t(s)= 1.5 2
d(m)= -15 -60

Answer 1

A) Calculando la posición del automóvil azul

El auto azul tiene una posición de 80 metros a los 0 segundos, y después a los 2 segundos, tiene una posición de 40 metros, con estos datos podemos decir entonces que:

$\bf{ \displaystyle \begin{array}{l}{{P}_{0}}(0,80)\\P(2,40)\end{array} }$

Basándonos en la fórmula:

$\bf{\displaystyle v=\frac{40-80}{2-0}=\frac{-40}{2}=-20\frac{m}{s} }$

Nos encontramos con que la velocidad del auto azul es de -20 m/s, o sea que va en reversa.

Ahora es momento de encontrar su función de posición.

$\bf{\displaystyle x={{x}_{0}}+vt }$

Sustituyendo datos:

$\bf{\displaystyle x=80-20t }$

Ahora vamos con el otro automóvil.

↓

B) Calculando la posición del automóvil rojo

El auto rojo tiene una posición de -60 metros a los 0 segundos, y de -15 metros a los 1.5 segundos, con estos datos podemos decir que:

$\bf{ \displaystyle \begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{0}}(0,-60) \\ P(1.5,-15) \\ \end{array} }$

De la fórmula podemos decir que:

$\bf{\displaystyle v=\frac{-15-\left( -60 \right)}{1.5-0}=\frac{45}{1.5}=30\frac{m}{s} }$

Para encontrar su función de posición, la podemos hacer sustituyendo los valores que tenemos en la fórmula:

$\bf{\displaystyle x={{x}_{0}}+vt }$

Quedando así:

$\bf{\displaystyle x=-60+30t }$

↓

C) Obteniendo el instante donde se encuentran ambos automóviles

Para poder obtener el instante donde se encuentra ambos automóviles, basta con igualar sus ecuaciones de posición, quedando así:

$\bf{\displaystyle 80-20t=-60+30t}$

Agrupamos a “t”

$\boldsymbol{\sf{\displaystyle -20t-30t=-60-80}}$

Simplificamos

$\boldsymbol{\sf{\displaystyle -50t=-140 }}$

Despejamos a “t”

$\boldsymbol{\sf{\displaystyle t=\frac{-140}{-50}=2.8s} }$

Esto quiere decir que a los 2.8 segundos se van a encontrar ambos automóviles, pero si quisiéramos saber ¿a qué distancia?, basta con sustituir ese valor de “t” en cualquiera de las dos funciones de posición de ambos autos.

↓

i) Comprobando posición en automóvil azul

Entonces sustituimos el tiempo “2.8 segundos” en la función de posición de este auto.

$\boldsymbol{\sf{\displaystyle x=80-20(2.8)=80-56=24m }}$

A los 24 metros se encontrarán ambos autos.

↓

ii) Comprobando posición en automóvil rojo

Veamos si el cálculo es correcto para ambos:

$\boldsymbol{\sf{\displaystyle x=-60+30(2.8)=-60+84=24m}}$

omo era de esperarse, a los 24 metros con 2.8 segundos ambos automóviles se encontrarán

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