La rapidez de un proyectil cuando alcanza su máxima altura es 0. 60 su velocidad cuando está en la mitad de su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección inicial del proyectil?.
Respuestas
Respuesta : Entonces, de acuerdo al enunciado del problema que:
VH = 1/2Vh (1)
donde:
VH es la velocidad del proyectil cuando alcanza la altura máxima (AM).
Vh es la velocidad del proyectil cuando alcanza la mitad de la AM.
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima H, la componente vertical de la velocidad Vy se hace 0, por lo que la velocidad en ese punto, VH, solo la conforma su componente horizontal Vx. En este sentido:
VH = Vx = Vo.cosФ (2)
donde VH: Velocidad del proyectil cuando alcanza la altura máxima
Vo: módulo de la velocidad inicial del lanzamiento del proyectil
Ф: ángulo del lanzamiento del proyectil y variable a buscar
Ahora la velocidad del proyectil cuando alcanza su altura media, Vh, se define como:
Vh = √ (Vx² + Vy²); (3)
Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en ecuación (1):
Vo.cosФ = 1/2√ (Vx² + Vy²) (4)
Pero; Vx = Vo.cosФ; Vy=Vo.senФ
Reemplazando Vx y Vy en (4) se tiene:
Vo.cosФ = 1/2√(Vo.cosФ)² + (Vo.senФ)² = 1/2√Vo².cos²Ф + Vo².sen²Ф
⇒ Vo.cosФ = 1/2√Vo².cos²Ф + Vo².sen²Ф = V0/2 √sen²Ф + cos²Ф
Vo.cosФ = V0/2 √sen²Ф + cos²Ф
Simplificando se obtiene que:
cos Ф = 1/2
Así, aplicando el arco coseno, se tiene:
cos⁻¹ 1/2 = 60° ∴ Ф = 60°
Por lo tanto, el ángulo de lanzamiento del proyectil es de 60°.
ESPERO QUE TE SIRVA :)