Respuestas
Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3
El empuje viene dado por E = dagua · Vsumergido · g la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 · 10-4 m3 por tanto el empuje quedará:
E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).
dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.
Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3
Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3 por tanto el empuje será:
E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N
La masa del bloque será:
m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg
y su peso:
P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N
Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.
Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.
A flote E = P dagua·Vsumergido·g = Peso 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86
Despejando Vsumergido = 7 · 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.
El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %
Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.
Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.
E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3
Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.
Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:
d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3
Ejercicios
1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.
2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.