Question

En una prensa hidráulica la fuerza hacia arriba en el embolo grande, que tiene un área de 0.05m^2, es de 10.000Nw. Si el embolo pequeño tiene un área de 50cm^2, calcular la fuerza que se debe hacer sobre este embolo

Answer 1

La fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo menor es de 1000 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Realizamos las conversiones correspondientes de centímetros cuadrados a metros cuadrados

Para el émbolo de menor área

Donde sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros

Por tanto

$\boxed{ \bold{ \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ cm } \right )^{2} = \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ cm^{2} } }}$

1 metro cuadrado equivale a 10000 centímetros cuadrados

Luego

$\boxed{ \bold{ Area \ embolo \ menor= 50 \not cm^{2} \ . \left(\ \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ \not cm^{2} } \right) = 0.005 \ m^{2} }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {0.005 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {10000 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {0.05 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.005 \ m ^{2} } = \frac{10000 \ N }{ 0.05 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 10000 \ N \ . \ 0.005 \ m^{2} }{0.05 \ m^{2} } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 10000 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 0.005 \ \not m^{2} }{0.05 \ \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 10000 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 0.005 \ }{0.05 \ } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 50 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } }{0.05 \ } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} =1000 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 1000 \ N }}$

Luego la fuerza que se debe hacer sobre el émbolo menor es de 1000 N