x^{2} -2x+3=0 ecuacioon en formula general

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

✅ Desarrollo del problema

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\underbrace{\boldsymbol{\:\:-\:\:\:\:2}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{3}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - [4(1)(3)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - (12)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{2 \pm \sqrt{8(-1)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{2 \pm \sqrt{8}\: i }{2}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{2 + \sqrt{8}\:i}{2}}\\\\\\ \mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{2}{2} + \dfrac{2\sqrt{2}\:i}{2}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 1 + \sqrt{2}\:i}}}}\\\\\\\\$ $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{2 - \sqrt{8}\:i}{2}}\\\\\\ \mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{2}{2} - \dfrac{2\sqrt{2}\:i}{2}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= 1 - \sqrt{2}\:i}}}}\\\\\\\\$