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Explicación paso a paso:
1. sen x = cateto opuesto/hipotenusa = 3/5
Halla el cateto adyacente al ángulo x
a = cateto opuesto al ∡ x
b = cateto adyacente al ∡ x
c = hipotenusa
Teorema de Pitágoras
a² + b² = c²
3² + b² = 5²
b = 4
cos x = b/c = 3/5
tg x = a/b = 3/4
cot x = 4/3
sec x = c/b = 5/3
cosec x = c/a = 5/4
2. es una identidad trigonométrica, solo se da si los
ángulos son iguales
2y - 11 = 29 - 2y
2y + 2y = 29 + 11
4y = 40
y = 10º
3. Cofunciones, los ángulos suman 90º
x + 20 + x + 16 = 90
2x = 90-36
2x = 54
x = 27º
4. cos (2x)º . sec 76º = 1
Identidad trigonométrica de producto, los ángulos son iguales
2x = 76
x = 38º
5. csc Ф = 65/16
a = cateto opuesto al ∡ Ф
b = cateto adyacente al ∡ Ф
c = hipotenusa
csc Ф = 65/16 = c/a
Teorema de Pitágoras
a² + b² = c²
16² + b² = 65²
b² = 65² - 16² = (65+16)(65-16)=81*49 = 9² . 7²
b= 63
ctg Ф = b/a = 63/16
6. Δrectángulo ABC => b: hipotenusa; a, c: catetos
cos C = a/b = 1/5
Teorema de Pitágoras
a² + c² = b²
1² + c² = 5²
c² = 24
c = 2√6
ctg A = c/a = 2√6/1 = 2√6
ctg C = a/c = 1/2√6 = √6/12
ctg A + ctg C = 2√6 + √6/12 =25√6/12