Question

5. El sistema [ (1,0,-1) , (0,2,3) , (1,4,-1) ] es base de R3 ?

Answer 1

Una base de R3 en álgebra lineal, son 3 vectores que deben ser linealmente independientes, por lo que estos vectores pueden generar una base canónica.


- Una base en R3, permite expresar los 3 vectores de R3 como combinación lineal de ello.


- Para comprobar si son linealmente independientes, su determinante debe ser no nulo.


Δ = | 1 0 -1|
       | 0 2  3|
       | 1 4 -1| 


Δ = [ (2)(-1) - (3)(4) ] + [ (0)(4) - (2)(1) ]


Δ = ( -2 - 12 ) + (-2)


Δ = -16 ≠ 0


Se comprueba que los vectores son linealmente independientes


Al ser 3 vectores, conforman una base de R3


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