Question

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 1 296. Si la suma de sus extremos es 15, hallar el mayor de los extremos.

Answer 1

Respuesta:

12

Explicación paso a paso:

PROPORCIONES

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA CONTÍNUA:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \\\ b^{2} =a.c$

Del dato

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 1 296

$a.b.b.c=1296\\a.c.b^{2} =1296$

$b^{2} .b^{2} =1296\\b^{4} =1296\\b=6$

La suma de sus extremos es 15

$a+c=15\\a=15-c$

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \\\ b^{2} =a.c\\ 6^{2}=(15-c).c\\36=15c-c^{2} \\c^{2} -15c+36=0$

aplicando aspa simple:

$(c-3)(c-12)=0$

"c" puede ser 3 o 12

si "c" es 3 entonces "a" es 12, si "a" es 3, "c" es 12

$\frac{12}{6} = \frac{6}{3}\\\\\frac{3}{6} = \frac{6}{12}$

Nos piden el mayor de los extremos, independientemente de qué valor tome la variable "a" o "c" en cualquier caso los extremos serán 3 y 12.

El mayor de los extremos es 12