Question

el lado del cuadrado ABCD es a. Halle una expresión para el área sombrada en función de a

Answer 1

El área de la figura sombreada es $\frac{4}{9}a^2$

Explicación paso a paso:

En la figura hay cuadrados enteros sombreados y cuadrados sombreados por la mitad. Contando en cada caso tenemos 11 cuadrados sombreados enteros y 10 cuadrados sombreados por la mitad.

Ahora bien, si el lado del cuadrado es 'a', y, viendo la imagen, en cada lado entran 6 cuadraditos, el área de cada cuadradito es:

$A_c=(\frac{a}{6})^2=\frac{a^2}{36}$

Por lo que el área de la figura sombreada es:

$A=11\frac{a^2}{36}+10\frac{1}{2}.\frac{a^2}{36}=\frac{11}{36}a^2+\frac{10}{72}a^2\\\\A=\frac{16}{36}a^2=\frac{4}{9}a^2$