Respuestas
Respuesta:
No! ¡Un denominador irracional!
La parte de abajo de una fracción se llama denominador.
Los números como 2 y 3 son racionales.
Pero muchas raíces, tales como √2 y √3, son irracionales.
Ejemplo: 1 divide root 2 tiene un denominador irracional
raíz cuadrada de 2 es irracional y está en el denominador
¡Para estar en la "forma más simple", el denominador no debe ser irracional!
Arreglar eso (haciendo racional el denominador)
se llama "Racionalizar el denominador"
Nota: no hay nada malo con un denominador irracional, todavía funciona. Pero no es la "forma más simple".
Eliminar los denominadores irracionales puede ayudarte a resolver una ecuación, por lo que debes aprender cómo.
Entonces... ¿Cómo se hace?
1. Multiplica arriba y abajo por una raíz
A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:
Ejemplo: 1 entre raíz de 2 tiene denominador irracional. Vamos a arreglarlo.
Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:
racionalizada
Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!
Nota: no pasa nada si tienes un número irracional arriba (en el numerador) de una fracción.
2. Multiplica arriba y abajo por el conjugado
Hay otra manera especial de mover una raíz cuadrada de abajo a arriba en una fracción... multiplicas arriba y abajo por el conjugado del denominador.
El conjugado es cuando cambias el signo de en medio de dos términos:
Expresión de ejemplo Su conjugado
x2 − 3 x2 + 3
a + b3 a - b3
Funciona porque cuando multiplicamos algo por su conjugado obtenemos cuadrados como éste:
(a+b)(a−b) = a2 − b2
Aquí tienes cómo se hace:
Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador irracional":
1
3−√2
¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 para arriba?
Multiplica arriba y abajo por 3+√2 (el conjugado de 3−√2). Esto no cambia el valor de la fracción), así:
1
3−√2
×
3+√2
3+√2
=
3+√2
32−(√2)2
=
3+√2
7
(¿Te diste cuenta que usamos (a+b)(a−b) = a2 − b2 en el denominador?)
Usa tu calculadora para calcular el valor antes y después ... ¿es lo mismo?