Question

Ayuda metodo de reduccion

Answer 1

Intentaré explicarte el método de reducción tomando dos ejemplos distintos pero no esperes que te resuelva todos los sistemas que ahí se ven, eh? Y no por otra cosa que porque no está permitido colocar tantos ejercicios en una sola tarea. Te la pueden notificar de abuso y borrarla, sabes? Seguramente no lo sabías porque eres nuev@ en el sitio.

Lo que seguro que sabes es que el procedimiento para resolver cualquier sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es operar de manera que nos quede una ecuación de primer grado con una incógnita que es la más sencilla de resolver, eso lo sabes, verdad?

Pues lo que haré será explicarte el método de manera que elimine una incógnita y una ecuación pero esa ecuación resultante no la resolveré porque ya entiendo que el resto del procedimiento lo conoces. Veamos pues un primer ejercicio de tu tarea:

3x+2y = 12
3x -y = 3
Para aprovechar las bondades del metodo de reducción lo primero es ver qué incógnita nos interesa más eliminar en función del trabajo que suponga esa eliminación. Como ves, en ese sistema tenemos una incógnita (la "y") sola en la 2ª ecuación.

Pues a partir de ahí ya sé que es esa incógnita la que voy a cargarme. ¿Cómo? Tengo que buscar la manera de que se anule al sumarla con su semejante de la 1ª ecuación y entonces se razona.
Si en la 1ª ecuación tengo "2y"...
¿qué hago en la 2ª ecuación para que me quede el mismo término pero con signo contrario?
Pues multiplicarlo por 2, nada más, ya que como está con signo menos, quedará como quiero. Obviamente, cuando se multiplica ese término por 2, también se multiplican el resto de términos, entiendes? Entonces veamos qué pasa en esa ecuación al efectuar esa operación:

(3x -y) = 3)·(2) ---> 6x -2y = 6 <------ y esta es la ecuación que sumaré con la 1ª...

3x+2y = 12
6x -2y = 6
—————
9x ..0..= 18 ... y aquí hay que sudar poco para calcular "x", verdad?

Pues así se opera con el procedimiento de reducción. Te haré otro caso que hay que darle alguna vuelta más.
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La " f "...

2x - 3y = 4
5x - 7y = 9

En este sistema puedes observar que no nos vale el "truquito" de antes, verdad? No, aquí hay que llegar a lo mismo pero hay que hacerlo de distinto modo.
Aquí hay que elegir una incógnita a eliminar (normalmente en estos casos se busca donde las multiplicaciones sean con términos menores por calcularlo mentalmente y así ir más rápido) y voy a coger la "x".
Y ahora la pregunta del millón: ¿QUÉ HAGO AHÍ PARA ELIMINAR ESA INCÓGNITA?
Pues se multiplica la primera ecuación por la cifra que aparece como coeficiente de la "x" de la segunda ecuación y viceversa, se multiplica la segunda ecuación por la cifra que aparece como coeficiente de la "x" de la primera ecuación y sin olvidarnos de que en una de las operaciones, el coeficiente irá cambiado de signo para que el término final quede con signo contrario. Es lioso pero lo hago sobre las ecuaciones y lo verás más simple:

La primera ecuación la multiplicaré por (5) que es el coeficiente de "x" de la segunda.
La segunda ecuación la multiplicaré por (-2) que es el coeficiente de "x" de la primera con el signo cambiado, así que tendremos:

(2x - 3y = 4)·(5) --------->  10x - 15y = 20
(5x - 7y = 9)·(-2) --------> -10x + 14y = -18
                                   ————————
                                   ..0.......-y = 2 ... de donde ... y = -2

Y ese es todo el misterio de este método. Espero que te haya servido. He invertido una buena cantidad de tiempo con esto. Me pillaste con ganas de escribir.

Saludos.