En una división entera inexacta, la suma de sus 4 términos es 455. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 4, la nueva suma de sus términos es 1733. Halla el dividendo.
cuál sería la respuesta???
Respuestas
Respuesta:
409
Explicación paso a paso:
Si se multiplica al dividendo y al divisor por una misma cantidad, el cociente no varía y el resto se multiplica también por dicha cantidad. No es que esto sea una regla para aprender, sino que se saca esa conclusión pensando un poco en ello.
D + d + c + r = 455
4D + 4d + c + 4r = 1733
Si restamos la primera ecuación de la segunda:
3D + 3d + 3r = 1278
=> 3(D + d + r) = 1278
=> D + d + r = 426
Volviendo a la ecuación de arriba:
D + d + c + r = 455
=> 426 + c = 455
=> c = 29
Tenemos ahora toda la información del problema resumida en lo siguiente:
En una división entera inexacta, la suma del dividendo, del divisor y del resto es 426 y su cociente es igual a 29.
Dividendo = divisor x cociente + resto
D = d x c + r
=> D = 29d + r
Tenemos entonces dos ecuaciones:
D + d + r = 426
D = 29d + r
Vamos a eliminar el dividendo para dejarlo en función del divisor y del resto:
29d + r + d + r = 426
=> 30d + 2r = 426
=> 15d + r = 213
El resto, como mínimo va a ser igual a 1, y como máximo va a ser igual al divisor menos 1.
Ecuación del resto mínimo:
15d + 1 = 213
=> 15d = 212
=> d = 14,1333
Ecuación del resto máximo:
15d + d - 1 = 213
=> 16d = 214
=> d = 13,375
Sabemos entonces que el divisor va a ser un número entero comprendido entre 13,376 y 14,1333, de modo que solo puede ser el 14.
=> d = 14
Teníamos la siguiente ecuación:
15d + r = 213
=> 15·14 + r = 213
=> r = 3
Teníamos también la siguiente ecuación:
D = 29d + r
= 29·14 + 3
= 409
espero haberte ayudado