Question

Ejercicio 4.- Considera el plano π de ecuaci ́on x + 2y + z = 1.

a) [1 punto] Halla el punto de π m ́as pr ́oximo al punto (3, 1, 2).


tri ́angulo de ́area √6.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

a) Halla el punto de π más próximo al punto (3, 1, 2).

 

Se encuentra una recta que sea perpendicular al plano y que pase por el punto (3, 1, 2), esto quiere decir que la normal del plano será el director de la recta.

 

N = Vdr = (1, 2, 1)

 

A (3, 1, 2)

 

La ecuación paramétrica de la recta es:

 

r : {x = 3 + λ; y = 1 + 2λ; z = 2 + λ}

 

Se intercepta la recta con el plano y se consigue el punto M.

 

(3 + λ) + 2(1 + 2λ) + (2 + λ) = 1

 

λ = - 1

 

Sustituyendo en la ecuación de la recta se tiene que M es:

 

x = 3 – 1 = 2

 

y = 1 – 2 = -1

 

z = 2 – 1 = 1

 

M (2, -1, 1)

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.