Question

Para escribir la serie de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14, se utilizan 19 cifras. Si utilizamos exactamente 207 cifras, ¿cuál es el último número de la serie?

Quiero la solución explicada razonadamente por favor.

Answer 1

Edito porque tuve un lapsus en los números de dos cifras y se me olvidó multiplicar por 2, así que ahora sí está bien.

Bueno, no se trata de contar las cifras una a una pero dándose cuenta de varios detalles la cosa se abrevia bastante. Veamos:

De 1 a 9 son 9 cifras. (números de una cifra)

Para los números de dos cifras será desde 10 hasta 99, es decir, 99-10+1 = 90 que he de multiplicar por 2 ya que tratamos con números de 2 cifras, por tanto tendré 180 cifras desde 10 hasta 99.

De momento tengo 180+9 = 189 cifras y hasta las 207 pedidas me faltan: 207-189 = 18 cifras.

Ese número es divisible por 3 que son las cifras con que seguiré la serie, no? ya que ahora he de contar a partir de 100.

Divido 18:3 = 6 números de 3 cifras he de contar a partir de 100 por tanto serán:
Desde 100 hasta 105 son 6 números de 3 cifras que me dan el total de 18 que me faltaba.

Por tanto, la respuesta correcta es 105 (último número de la serie para que el total de cifras ascienda a 207

Saludos y perdón por el lapsus.