Question

Calcule el cambio en la presión del agua, de la superficie a una profundidad de 15 pies.

Answer 1

EJEMPLO 1 Presión y fuerza
Una placa rectangular plana de 5 pies * 6 pies se sumerge horizontalmente en agua a una profun-
didad de 10 pies. Determine la presión y la fuerza ejercidas sobre la placa por el agua arriba de ésta.
Solución Recuerde que el peso específico del agua es 62.4 lb/pie3. Así, por (2) la presión del fluido es
P rh (62.4 lb/pie3) . (10 pies) 624 lb/pie2.
Puesto que el área superficial de la placa es A = 30 pies2, por (3) se concluye que la fuerza del
fluido sobre la placa es
F PA (rh)A (624 lb/pie2) . (30 pies2) 18 720 lb.
Para determinar la fuerza total F ejercida por un fluido sobre un lado de una superficie plana
sumergida verticalmente, se emplea una forma del principio de Pascal:
• La presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la misma en todas direcciones.
Entonces, si en un gran contenedor con fondo plano y paredes verticales se vierte agua hasta una profundidad de 10 pies, la presión de 624 lb/pie2 en el fondo se ejerce de la misma forma sobre las paredes. Vea la FIGURA 6.9.2.
Construcción de una integral Considere que el eje x positivo está dirigido hacia abajo con el origen en la superficie del fluido. Suponga que una placa plana vertical, limitada por las rectas horizontales x = a y x = b, se sumerge en el fluido como se muestra en la FIGURA 6.9.3a). Sea w(x) una función que denota el ancho de la placa en cualquier número x en [a, b] y sea P cualquier particióndelintervalo.Six*k esunpuntomuestraenelk-ésimosubintervalo[xk1,xk],entonces por(3)conlasidentificacioneshx*k yAw(x*k)¢xk,lafuerzaFkejercidaporelfluidosobre el elemento rectangular correspondiente es aproximada por
F k r . x *k . w ( x *k ) ¢ x k ,
donde, como antes, r denota el peso específico del fluido. Así, una aproximación a la fuerza del
fluido sobre un lado de la placa está dada por la suma de Riemann
nn
a F k a r x *k w ( x *k ) ¢ x k .
k1 k1
Esto sugiere que la fuerza total del fluido sobre la placa es
FAh a) Placa horizontal
b) Placa vertical
FIGURA 6.9.1 La presión y la fuerza del fluido son constantes sobre una placa sumergida horizontalmente,
10 pies
Una presión de 640 lb/pie2 se aplica en todas
FIGURA 6.9.2
direcciones
Superficie
a) Superficie
b)
Placa vertical sumergida con ancho variable
y
y
a
x w(x) b
x
x*k a
b
x
xkxk xk1
w ( x *k )
F
n
lím arx*kw(x*k)¢xk. 7P7S0k 1
Definición 6.9.1 Fuerza ejercida por un fluido
Sea r el peso específico de un fluido y sea w(x) una función continua sobre [a, b] que descri- be el ancho de una placa plana sumergida verticalmente a una profundidad x. La fuerza F ejer- cida por el fluido sobre un lado de la placa sumergida es
F
b
rxw(x) dx. (4)