hallar la ecuación de la recta que pasa por el puntoP1(-6,3) y m= -2/5

Respuestas

Respuesta dada por: gloritta2009

Respuesta:

$y-3=-\frac{2}{5}(x+6)$ o también $\frac{2}{5}x+y-\frac{3}{5}=0$ o también $y=-\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}$

Explicación paso a paso:

Para este tipo de ejercicios donde te dan un punto y la pendiente necesitas la siguiente formula:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Y después solo queda remplazar los valores que te dieron en esa formula.

$y-3=-\frac{2}{5}(x-(-6))\\\\y-3=-\frac{2}{5}(x+6)\\$ Puede quedar hasta aquí o también puede quedar así :

$y-3=-\frac{2}{5} (x+6)\\\\y-3=-\frac{2}{5}x-\frac{12}{5}\\\\\frac{2}{5}x+y-\frac{3}{5}=0$

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección.

Posee un elemento muy importante llamado pendiente(m) que, para este caso lo expresaremos como:

$\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}}}$

Donde

☛ $\mathrm{m: Pendiente}$ ☛ $\mathrm{(x_{o},y_{o}): Punto\:de\:paso}$

✅ Desarrollo del problema

Extraemos los datos

✔ $\mathsf{m=-2/5}$ ✔ $\mathsf{(x_o,y_o)=(-6,3)}$

Reemplazamos los datos en la expresión de la pendiente para obtener la ecuación de la recta.

$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-2}{5} = \dfrac{y - (3)}{x - (-6)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-2}{5} = \dfrac{y + 3}{x - 6}}\\\\\\\mathsf{(-2)(x - 6) = (5)(y + 3)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:-2x + 12 = 5y + 15}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:5y = -2x + 12 - 15}\\\\\\$

$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:5y = -2x -3}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\dfrac{5y}{5} = \dfrac{-2x -3}{5}}\\\\\\{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -0.4x - 0.6}}}}}_{\mathbf{Ecuaci\'on \:de \:la \:recta}}}$