Question

Ejercicio 4.- Considera el punto A(1, −1, 1) y la recta r dada por



x = 1 + 2λ
y = 1 − λ
z = 1
b) [1 punto] Determina la ecuaci´on del plano que contiene a r y pasa por A


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

b)      Determina la ecuación del plano que contiene a r y pasa por A.

 

De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son:

 

Vdr = (2, -1, 0)

 

P (1, 1, 1)

 

A (1, -1, 1)

 

Se forma el vector PA.

 

PA = A – P = (1, -1, 1) – (1, 1, 1) = (0, -2, 0)

 

La normal del plano se forma con el producto vectorial entre PA y Vdr.

 

N = PA x Vdr = (0, -2, 0) x (2, -1, 0)

 

N = PA x Vdr = (0, 0, 4)

 

La ecuación general del plano es:

 

4Z + D = 0

 

Se sustituye el valor del punto A.

 

4(1) + D = 0

 

D = -4

 

 

4Z – 4 = 0

 

Z – 1 = 0

 

Finalmente la ecuación del plano que contiene a r y pasa por A es:

 

π : Z – 1 = 0

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.