Question

Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x
2
e
−x
2
.
a) [0’75 puntos] Estudia y determina las as´ıntotas de la gr´afica de f.


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

a)      Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.

 

Asíntotas verticales: Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas verticales.

 

Asíntotas horizontales: Se aplica el límite cuando X tiende al infinito y su opuesto.

 

Lim x->±∞ [x^2*e^(-x^2)] = ∞/∞ (Indeterminado)

 

Se aplica L’Hopital.

 

Lim x->±∞ [2x / 2x*e^(x^2)]

 

Lim x->±∞ [1/e^(x^2)] = 0

 

Existe una asíntota horizontal en f(x) = 0.

 

No existen asíntotas oblicuas ya que existen asíntotas horizontales.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.