Ejercicio 3.- Considera A =
1
−1
0
, B =
1
1
1
y C =
1 1 1
−1 −1 −1
0 0 0
.
a) [1 punto] Calcula el rango de ABT + λI seg´un los valores de λ (BT
es la matriz traspuesta de B, I es
la matriz identidad de orden 3).
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas
a) Calcula el rango de AB^t + λ*I según los valores de λ (B^t es la matriz transpuesta de B, I es la matriz identidad de orden 3).
Se determina la matriz transpuesta de B.
B^t = (1 1 1)
Se aplica la ecuación.
( 1) (1 0 0)
(-1) * (1 1 1) + λ * (0 1 0)
( 0) (0 0 1)
(1 1 1) (λ 0 0)
(-1 -1 -1) + (0 λ 0)
(0 0 0) (0 0 λ)
(1+λ 1 1)
( -1 λ-1 -1)
( 0 0 λ)
El rango se calcula, con el determinante de la matriz.
|1+λ 1 1|
| -1 λ-1 -1| = (1+λ)(λ)(λ-1) – (1)(-λ) + (1)(0) = λ^3
| 0 0 λ|
Si λ ≠ 0 entonces el rango es 3.
Si λ = 0 entonces el rango es 1.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.