se presenta el siguiente desarrollo de area total de un cilindro de revolución. determine el area total
Respuestas
Respuesta:
Respuesta: 64 pi m2
Explicación paso a paso:
Utiloza la fórmula de área total
AT= 2 Pi.r.h + 2pi.r2
=2pi.4.4 + 2pi.16
=32pi + 32pi
AT = 64pi
El área total del cilindro de revolución es 64 π m². La opción correcta es la marcada con la letra b).
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se puede observar el cilindro y las tres figuras que se generan al descomponerlo en las dos bases circulares y un rectángulo que representa la pared lateral en forma de tubo.
1) Área lateral.
Se sabe que el largo L del rectángulo es L = 8π m y que el ancho h es la altura del cilindro h = 4 m, así que podemos calcular el área de pared mediante la fórmula del área del rectángulo:
Ancho del rectángulo = altura del cilindro = h = 4 m
Largo del rectángulo = Perímetro de la circunferencia = L = 8 π m
Ahora calculamos el área lateral
Área lateral = (Largo)(Ancho) = (8 π) (4) = 32 π m²
2) Área de las bases circulares
El área de las bases es el área de un círculo de radio r. En este caso, lo desconocemos, pero sabemos que la longitud L de la circunferencia es 8 π m, por tanto, despejamos de la formula
L = 2 π r ⇒ r = L / 2 π ⇒ r = 8 π / 2 π = 4 m
El área de cada base se calcula por la fórmula
Área de la base = π r² = π (4)² = 16 π m²
Son dos bases circulares
Área de las bases = 2 (16 π) = 32 π m²
3) Área total
El área total del cilindro es la suma del área de las bases y el área lateral
Área Total = 32 π + 32 π = 64 π m²
El área total del cilindro de revolución es 64 π m². La opción correcta es la marcada con la letra b).
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