El isótopo radioactivo del bismuto tiene una vida media de 5 días. Si hay 100mg de presentes en t=0, la cantidad f(t) restante al cabo de t días está dada por f(t) = 100(2) elevado a  \frac{-t}{5} . ¿Cuanto quedará después de 5 y 10 días?

Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath
14
\texttt{Sea }x\texttt{ la masa inicial }(t=0)\texttt{ es decir }x(0)=100\texttt{, entonces}\\ \\
\hspace*{5cm}\dfrac{dx}{dt}=-ax\\ \\
\texttt{Donde }a\texttt{ es una constante de desintegraci\'on radioactiva}\\ \\
dx=-ax~dt\\ \\
\dfrac{dx}{x}=-a~dt\\ \\
\displaystyle
\int \dfrac{dx}{x} =-a\int dt\\ \\
\ln x-\ln [x(0)]=-at\\ \\
\ln x = \ln 100 -at\\ \\
x(t)=100e^{-at}\\ \\ \\
\texttt{Sobre la vida media }(T)\\ \\
\hspace*{4cm}T=\dfrac{1}{a}\ln 2\\ \\ \\
\hspace*{4cm}5=\dfrac{1}{a}\ln 2\\ \\


\hspace*{4cm}a=\dfrac{1}{5}\ln 2\\ \\
\texttt{Entonces: }\\ \\
x(t)=100e^{-\frac{\ln 2}{5}\cdot t}\\ \\
x(t)=100\cdot 2^{-t/5}\\ \\ \\
\texttt{Entonces en 5 d\'ias hay }x(5)=50\text{ mg } \texttt{de Bismuto y en 10 d\'ias} \\
\texttt{hay }x(10)=25\text{ mg }
Preguntas similares