Respuestas
Respuesta:
MATRICES
Definición.
Nociones
Básicas
Matrices
Especiales:
Nula
Diagonal
Triangular
Identidad
Operaciones
Transposición
Propiedades
Suma
Propiedades Producto por
escalar
Propiedades
Producto
Propiedades
Recordar: NO ES
CONMUTATIVO.
NO SIEMPRE
HAY INVERSA
Operaciones elementales
sobre las filas de una
matriz
Definición
Matriz
escalonada y
reducida por
filas
Método para hallar
la inversa
Anexo:
Aplicaciones
2
El libro chino Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu)
que proviene del año 300 a 200 a.c., es el primer ejemplo conocido de uso del método de
matrices para resolver sistemas de ecuaciones.
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para
facilitar la resolución de ecuaciones lineales, Carl Friederich Gauss y Wilhelm Jordan
desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan, basada en las operaciones elementales, en
el siglo XIX.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término MATRIZ
alrededor de 1848.
Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un
sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Ambos nacieron en Inglaterra, Cayley nació en 1821 y fue abogado de profesión,
mientras trabajaba en matemáticas en su tiempo libre, más adelante, conoce a Sylvester,
que había nacido unos años antes, en 1814, y abandona la abogacía para dedicarse por
completo a la matemática. Ambos trabajaron muchos años juntos e hicieron grandes aportes
a la teoría de invariantes, campo relacionado con el álgebra lineal.
1. Introducción. Nociones básicas.
Una ecuación lineal con coeficientes reales
1 2 , , ..., ,
n
a a a
término independiente
b
e
incógnitas
1 2 , , ...,
n
x x x
es una expresión de la forma
1 1 2 2 . . ... .
n n
a x a x a x b
, por ejemplo
1 2 3
2
. 5. 8. 1
5
x x x .
Si se tienen dos o más ecuaciones lineales en las mismas incógnitas se tiene un
sistema de m ecuaciones con n incógnitas. El siguiente es un sistema de 2 ecuaciones con
3 incógnitas (sistema 2x3):
S1 :
1 2 3
1 2 3
2
. +5. 8. 1
5
6. 4. 9
x x x
x x x
.
3
Una solución del mismo, cuando existe, será una terna ordenada de números
000
1 2 3 ( , , ) xxx
que satisfaga simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.
Si en S1 se cambian
1 2 3 x x x , ,
por, respectivamente, x, y, z o bien por u1, u2, u3 el
sistema es el mismo. De modo que toda la información del sistema se encuentra en los
coeficientes y términos independientes en el orden que aparecen dispuestos, es decir en los
siguientes “cuadros” de números
2
5 8 -1
A , b= 5
9
1 6 4
que llamaremos matrices.
A es una matriz 2x3 (2 filas por 3 columnas), b es una matriz 2x1 (2 filas por 1
columna).
Este es uno de los problemas más importantes en los que se aplican las matrices: la
resolución de sistemas lineales de ecuaciones.
En general una matriz mxn tendrá la forma:
11 12 13 14 1
21 22 23 24 2
31 32 33 34 3
1 2 3 4
.....
.....
.....
... ... ... ... ... ...
.....
n
n
n
m m m m mn
a a a a a
a a a a a
A a a a a a
a a a a a
Usamos en general letras mayúsculas de imprenta para nombrar a las matrices y la
misma letra en minúscula con dos subíndices para nombrar a sus elementos, así
Para la matriz A, el elemento que está en la fila columna se nota .
El primer subíndice de cada coeficiente indica la fila donde se encuentra dicho
coeficiente, el segundo subíndice j indica en qué columna está, para i = 1,2,…,m, j = 1, 2,
…,n.
4
El conjunto de todas las matrices mxn con coeficientes ∈
Explicación paso a paso:
Respuesta:
no se bro pero investiga o as en la calculadora
Explicación paso a paso: