Question

Hola, porfis me pueden ayudar en este problema, gracias :). (necesito con procedimiento)​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

           Máximo Común Divisor

Antes recordemos una definición:

Divisor: un número es divisor de otro número cuando la división es exacta, ej:

2 es divisor de 8, porque 8 / 2 = 4  (es exacto)

Divisor común: un número se dice que es divisor común de 2 o mas números si es divisor de todos ellos, ej:

El 2 es un divisor en común del 10 y del 12

Ahora el Máximo común divisor de 2 o más números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números

Para resolver usando la descomposición canónica, debemos primero factorizar en factores primos, veamos:

Empezamos por el 80, busquemos un primo (aquel número que tiene como divisor al 1 y a si mismo) por el cual podamos dividirlo:

Probemos con el 5

80÷ 5= 16

Luego seguimos con el 16

16÷2 = 8

8÷2 = 4

4÷2 = 2

2÷2 = 1

Es decir, al 80 lo podemos expresar como:

80= 5×2×2×2×2

80= 5 × 2⁴

Seguimos con el 48:

48 ÷ 3 = 16

16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Nos queda:

48= 3×2×2×2×2

48= 3×2⁴

Ahora con el 120

120 ÷ 5 = 24

24 ÷ 3 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Nos quedó:

120= 5×3×2³

Tenemos las siguientes descomposiciones:

- 80= 5 × 2⁴

- 48= 3×2⁴

- 120= 5×3×2³

Ahora el Máximo común divisor estará dado por: la multiplicación entre aquellos factores que tengan en común, pero elevados al menor exponente

MCD (80; 48 ; 120) =  (2³)

MCD (80; 48; 120)= 8

Saludoss