Question

La suma de los 12 primeros terminos de la PG 1/4 ; 1/2 ;1 ;2 ;4 ; .....

Answer 1

Dividiendo el segundo término entre el primero se encuentra la razón de la progresión que en este caso es r = 2

El primer término  a₁ = 1/4

Para calcular la suma de los 12 primeros términos, hay que conocer el término a₁₂  el cual se calcula a partir de la fórmula del término general que dice:

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_{12} = \frac{1}{4} * 2^{(12-1)} = \frac{ 2^{11} }{4} = \frac{2048}{4} =512$

Ahora sabemos:
a₁ = 1/4
a₁₂ = 512
r = 2

Acudiendo a la fórmula de suma de términos...
$S_n= \frac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ S_1_2= \frac{512*2\ -(1/4)}{2-1} \\ \\ S_{12} =1024- \frac{1}{4} = \frac{4095}{4}$

Saludos.