Question

Hola.!
No se como poner pero mejor pongo los títulos de hoy y abajo esta los ejercicios que quiero que me ayuden hacerlo muy bien.! :)

1* Ley de la cancelación del radical
2* Raíz de una multiplicación o producto
3* Raíz de una división o cociente
4* Raiz de una potencia
5* Raíz de una Raíz
6* Raiz de número negativo
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ahora no se que tema será estos ejercicios XD
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$a) \sqrt[3]{2^3} \\ \\ b) ( \sqrt{42} )^2 \\ \\ c) \sqrt{3^2.2^4} \\ \\ d) \sqrt{ \frac{100}{16} } \\ \\ e) \sqrt[3]{ \frac{216}{729} } \\ \\ f) \sqrt[5]{225} \\ \\ g) \sqrt[3]{4^2} \\ \\ h) \sqrt[4]{2^5} \\ \\ i) \sqrt{3^2.2^9} \\ \\ j) \sqrt{36.9}$

Answer 1

"Punto importante"

Los índices de cada radical serán divididos entre las potencias que posea cada número​ dentro de la raíz cuadrada

a) ³√2³ =
(Simplificamos el índice de la raíz usando a "3", ya que 2 está elevado a "3" y el radical es raíz tercera, el dos podrá salir con facilidad) :

= 2
___________
Respuesta: 2

b) (√42)² =
(Podemos observar que este problema es igual al problema "a", ya que está al cuadrado fuera del paréntesis, se divide entre el índice de la raíz el cual es "2"):

= 42
___________
Respuesta: 42

c) √3²*2⁴ =
(Se puede observar que las potencias de los números pueden ser divididos entre el índice del radical, "3(2/2) y 2(4/2)" para que los logremos sacar del radical)

O también los podemos expresar de esta manera:

√3²√2⁴=
(Simplificarlos usando el "2"):

(3)*(2²)
(Calcular el valor absoluto):

= 3*2²
(Calcular potencias)

3*4 =
(Multiplicarlos):

=12
___________
Respuesta: 12

d) √100/16 =
(Podemos observar que podemos simplificarlo, hay que reducirlo usando "4")

= √25/4
(Calcular raíz cuadrada del numerador y denominador de la fracción)

= 5/2
____________
Respuesta: 5/2

e) ³√216/729 =
(Podemos simplificarlo usando a 27)

³√8/27
(Lo extraemos expresando en raíz diferente)

³√8
---------
³√27
(Calculamos la raíz cubica de "8")

``2
--------
³√27
(Convertiremos a 27 en forma de potencia)

``2
--------
³√3³

(Dividimos el índice del radical entre la potencia de "3")

=2/3
____________
Respuesta: 2/3

f) 5^√225 =
(Podemos observar que podemos descomponer a 225):

5^√5²*3²=
(podemos observar que ninguna potencia del número pude salir porque no es divisible entre el índice"5")

Así que tú respuesta puede ser:
________
5^√5²*3²

g) ³√4² =
(No podemos dividir el radical entre la potencia del número, así que podemos elevar a 4 por su potencia de 2):

³√16=
(Factorizamos el cubo perfecto):

³√2³*2=
(La raíz de un producto será igual al producto de las raíces de cada factor):

³√2³ ³√2=
(Simplificamos el índice de la raíz y el exponente utilizando a "3"):

2³√2=

8√2
______________
Respuesta: 8√2

h) ⁴√2^5 =
( Factorizamos al máximo factor de raíz perfecta):

⁴√2⁴*2
(Los convertimos en diferentes radicales a los números dentro de él, debido a que la raíz de un producto será igual al producto de las raíces de cada factor):

⁴√2⁴ * ⁴√2=
(Calcule su raíz, es decir, divida a la potencia de 2 entre el índice del radical: 2(4/4) para lograrla sacar del radical):

2⁴√2=

16√2
______________
Respuesta: 16√2

i) √3²*2^9=
(Dividimos las potencias entre los índices de los radicales para poderlos sacar de su raíz)

3√2^9=
(Factorizamos al máximo factor de raíz perfecta):

3√2^8*2
(Dividimos al índice del radical entre la potencia de "2^8": 2(8/2)*2):

3*2⁴*√2=

3*16√2=

48√2
________________
Respuesta: 48√2

j) √36*9
(Calcule la raíz cuadrada de cada número que está dentro de la raíz cuadrada)

6*3=
(Multiplique los números)

=18
___________
Respuesta: 18

Saludos y espero ayudarte;

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

• $\sqrt[3]{2^3}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \:a\ge 0$

$=2$

• $\left(\sqrt{42}\right)^2$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$=\left(42^{\frac{1}{2}}\right)^2$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a$

$=42^{\frac{1}{2}\cdot \:2}$

$\frac{1}{2}\cdot2=1$

$=42$

• $\sqrt{3^2\cdot \:2^4}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\sqrt{3^2}\sqrt{2^4}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0$

$=2^2\cdot \:3$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:3\cdot \:4=12$

$=12$

• $\sqrt{\frac{100}{16}}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

$=\frac{5}{2}$

• $\sqrt[3]{\frac{216}{729}}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

$=\frac{2}{3}$

• $\sqrt[5]{225}$

$\mathrm{Simplificar\:a\:una\:forma\:decimal}$

$=2.95417\dots$

• $\sqrt[3]{4^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

$=\left(4^2\right)^{\frac{1}{3}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}$

$=4^{2\cdot \frac{1}{3}}$

$=4^{\frac{2}{3}}$