Question

Los costes totales de fabricación de cierto producto, C(x), y los ingresos totales, I(x), expresados en miles de euros, vienen dados por las fórmulas:
C(x)= 200 + 0,03x I(x)= 0,05x Donde x es el número de unidades de producto.
A) Calcula la expresión del beneficio total en función del número de unidades de producto.
B) ¿Cuántas unidades de producto deben venderse para cubrir los costes totales de fabricación?

Answer 1

X = Unidades

Ecuacion de Costos: C(X) = 200 + 0.03X

Ecuacion de Ingresos: I(X) = 0.05X

Beneficios o Ganancias: Ingresos - Costos.

Beneficios: I(X) - C(X)

B(X) = 0.05X - (200 + 0.03X)

B(X) = 0.05X - 200 - 0.03X

B(X) = 0.02X - 200 (Ecuacionn de Beneficio)

Parte B)

Para que se cubran los costos totales I(X) = C(X), o que B(X) = 0

Miremos primero haciendo. I(X) = C(X)

0.05X = 200 + 0.03X

0.05X - 0.03X = 200

0.02X = 200

X = 10000

Ahora miremos con B(X) = 0

0 = 0.02X - 200

200 = 0.02X

X = 200/0.02

X = 10000

Como vemos nos da lo mismo.

Rta: Deben venderse 10000 unidades para cubrir los costos totales de fabricacion o produccion