Question

Un atleta de salto largo deja el terreno a un ángulo de 30° y recorre 7,80m ¿Cual fue su velocidad de despegue? si se aumentara la rapidez anterior en un 50% ¿que tanto mas largo seria el salto?

Answer 1

Rapidez de despegue = 9,39 m/s 
___________ 
1º) Comencemos por lo básico: la única fuerza que actúa en el problema es el peso. De modo las aceleraciones (según "x" y según "y") serán: 
a_x(t) = 0 
a_y(t) = -g 
___________ 
Siendo: 
Vo : módulo de la velocidad inicial (incógnita) 
µ : ángulo de disparo (o de salida) (=30º) 
g : aceleración de la gravedad (=9,8 m/s²) 

las velocidades serán: 
Vx(t) = Vo cos µ 
Vy(t) = Vo sen µ - g t 
___________ 
De las dos ecuaciones anteriores deducimos las ecuaciones de posición: 
x(t) = (Vo cos µ) t (i) 
y(t) = (Vo sen µ) t - ½ g t² = t * (Vo sen µ - ½ g t) (ii) 
___________ 
La posición del atleta será nula (y = 0) en dos instantes [lo vemos en (ii)]: 
Para "t = 0" ---> y(0) = 0 (o sea en el arranque del movimiento); y 
Para "t = (2 Vo sen µ) / g" ---> y[ (2 Vo sen µ) / g] = 0 

Llamaremos T = (2 Vo sen µ) / g 
___________ 
De (i) se deduce la posición según el eje "x" para t = T (o sea: la máxima distancia recorrida): 
x(T) = X = (2 sen µ cos µ Vo²)/g = (Vo² sen 2µ) / g (iii) 

(siendo "X = 7,80 m") 

De (iii) deducimos "Vo": 
Vo = raiz( X g / sen 2µ) = 9,39 m/s 
___________ 
2º) Para este caso nuestros valores iniciales son: 
Vo = 1,5 * 9,39 = 14,09 m/s 
g = 9,8 m/s² 
µ = 30º 

y debemos hallar "X" por lo que -simplemente- aplicamos (iii): 

X = (Vo² sen 2µ) / g = 17,55 m 

Answer 2

determinar tiempo de vuelo, esto es cuando el desplazamiento vertical es igual a cero y=0
y=Voy*t -1/2*gt²⇒⇒⇒⇒0=Voy*t -1/2*gt²⇒⇒Voy*t=1/2gt²
⇒⇒Voy=1/2gt⇒⇒t=2Voy/g
esto remplazar en la ecuacion de desplazamiento horizontal
x=Vox*t⇒⇒x=Vox*2Voy/g,, donde Vox=Vo*Cos30,,Voy=Vo*Sen30
x=[2*Vo(Cos30)*Vo(Sen30)]/g
x=0.8660Vo²/g
7.8=0.8660Vo²/9.81
Vo=√(7.8*9.81/0.8660)=9.40m/s

b)Vo=9.40+0.5*9.40=14.1m/s
t=2Voy/g
x=Vox*t=0.8660Vo²/g=0.8660*14.1²/9.81=17.55m