Question

Ayuda porfavor, doy todos los puntos que tengo.
Halla el vértice de cada parábola.Luego, elabora una tabla de valores y la gráfica correspondiente.
a) f(x)=x^2 - 4x
b) f(x)=x^2 - 2x
c) f(x)=x^2 + 2x
d) f(x)= x^2 - 6x

Son estos dos ejercicios.
Gracias.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

3) Ubique cada punto proporcionado en el plano cartesiano, incluido el vértice y finalmente se unen para formar la gráfica.

a) (-3,21)(-2,12)(-1,5)(0,0)(1,-3)(2,-4)(3,-3)       vértice=(2,-4) 
                           
b) (-3,15)(-2,8)(-1,3)(0,0)(1,-1)(2,0)(3,3)            vértice=(1,-1)           

c) (-3,3)(-2,0)(-1,-1)(0,0)(1,3)(2,8)(3,15)            vértice=(-1,-1)               

d) (-3,27)(-2,16)(-1,7)(0,0)(1,-5)(2,-8)(3,-9)        vértice=(2,-8)  

6) La parábola a cambió su coordenada del vértice para poder transformarse en la parábola b. Las funciones que las describen son:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² + 2x

Explicación.

3) Para encontrar el vértice hay que seguir los siguientes pasos:

a) Aplicar la siguiente ecuación:

Xv = -b/2a

Dónde:

Xv es la coordenada en x del vértice.

b es el coeficiente que acompaña al término lineal.

a es el coeficiente que acompaña al término cuadrático.

b) Sustituir el valor de Xv en la ecuación de la parábola para encontrar Yv.

Ejemplo:

a) y = x² - 4x

a = 1

b = -4

Aplicando la ecuación:

Xv = -(-4)/(2)(1)

Xv = 2

Se sustituye en la ecuación:

Yv = (2)² - 4(2)

Yv = 4 - 8

Yv = -4

Vértice (2, -4)

Ahora se dan valores de x a la función para encontrar los de y.

x  |  y
-3| 21
-2| 12
-1| 5
 0| 0
 1| -3
 2| -4
 3| -3

Se debe aplicar el mismo procedimiento para los demás casos.

6) Para resolver este caso se deben tomar el vértice de la parábola y un punto cualquiera.

a) Vértice (-1, 0)      P (-2, 1)

La ecuación de una parábola es:

y = a*(x - h)² + k

Dónde:

X y Y son dos puntos cualquiera de la parábola.

h es la coordenada x del vértice.

k es la coordenada y del vértice.

Sustituyendo el vértice:

y = a*(x + 1)² + 0

Sustituyendo P:

1 = a*(-2+1)²

a = 1

Finalmente la ecuación es:

y = (x + 1)²

y = x² + 2x + 1

Se debe seguir el mismo procedimiento para el siguiente caso.

Answer 2

Halla el vértice de cada parábola.Luego, elabora una tabla de valores y la gráfica correspondiente

 

⭐Respuestas:

a) (2, -4)

b) (1, -1)

c) (-1, -1)

d) (3, -9)

 

⭐2da imagen: La parábola azul se transporto verticalmente del vértice (-2, -2) hasta el vértice (-2, 0), formando así la parábola verde.

Explicación paso a paso

 

Hallaremos los vértices de las parábolas mediante la completación de cuadrados.

 

Una parábola tiene por ecuación:

$\boxed {(x-h)^{2}=4p(y-k)}$, donde el vértice esta dado por el punto (h, k)

 

a) y = x² - 4x

y = (x² - 4x + 4 - 4)

y = (x - 2)² - 4

y + 4 = (x - 2)²

 

Vértice: (2, -4)

 

b) y = x² - 2x

y = (x² - 2x + 1 - 1)

y = (x - 1)² - 1

y + 1 = (x - 1)²

 

Vértice: (1, -1)

 

c) y = x² + 2x

y = (x² + 2x + 1 - 1)

y = (x + 1)² - 1

y + 1 = (x + 1)²

 

Vértice: (-1, -1)

 

d) y = x² - 6x

y = (x² - 6x + 9 - 9)

y = (x - 3)² - 9

y + 9 = (x - 3)²

 

Vértice: (3, -9)

 

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